Ejercicios resueltos de monomios y polinomios

3 ejercicios de repaso para el examen polinomios (Matemáticas - ESPA 3)

Calcula:

• 2x² - 7x² + 5x - 1 - (8x² - 6x + 2) + 9x + 6 =
• 9x.(2x² + 8x + 6) =
• (-x² + 4x - 3).(2x² + 8x + 6) = 

Saca factor común:

• 2x² + 8x + 6   ver solución
• x⁴ +2x³ - 4x² + 8x
• 12x⁴ - 6x³ + 9x² - 3x

Traduce al lenguaje algebraico

• La sexta parte de un número
• El área de un triángulo rectángulo si uno de los lados es el triple de largo que el otro
• El doble de un número menos dos

Ejercicios resueltos de ecuaciones de primer grado

x + x = 6
2x = 6
x = 6/2
x = 3 

3x = 2 + 4
3x = 6
x = 6/3
x = 2  

2x - 3 = 7
2x = 7 + 3
2x = 10
x = 10/2
x = 5  

2x + 3x = 10
5x = 10
x = 10/5
x = 2

5x = 2 + 3
5x = 5
x = 5/5
x = 1

3x + 2 = 14
3x = 14 - 2
3x = 12
x = 12/3
x = 4

4x + x = 5
5x = 5
x = 5/5
x = 1

2x = 5 + x
2x - x = 5
x = 5

7 = 4x - 1
-4x = -1-7
-4x = -8
x = (-4)/(-8)
x = 1/2

Representación de funciones lineales

Representa gráficamente la siguiente función lineal (recta):

• y = 5x + 2

Ejercicios resueltos suma resta polinomios

Ejercicios resueltos de suma, resta y multiplicación de polinomios

Áreas y volúmenes básicos

ÁREA o SUPERFICIE

Área Cuadrado

Área Rectángulo 

Área Triángulo rectángulo

Área Círculo

VOLUMEN 

Volumen Cubo

Volumen Prisma rectangular

Volumen Esfera

Ejercicio resuelto: Tabla de frecuencias

En una clase de 20 alumnos se ha preguntado por el número de personas que viven en sus casas, siendo las respuestas: 4, 3, 6, 5, 4, 5, 6, 5, 4, 6, 5, 3, 3, 4, 4, 7, 4, 4, 5, 4. Tabula los datos en una tabla de frecuencias.

3 ejercicios del examen correspondiente al tema "Función lineal" (rectas, gráficas) con solución

1. Representa la función y = -3x - 2
Respuesta:

2. Encuentra la función cuya gráfica es:

Respuesta:

b = -3

a = y/x = 3/4

y = 3/4.x - 3

3. La entrada para entrar a una feria cuesta 6€. Puedes subir a cualquier atracción pagando 4 €/h .

a) Halla la ecuación del precio a pagar en función del número de horas  precio(€) = 4.tiempo (h) + 6

b) Realiza la gráfica que represente el precio que pagaremos en función del tiempo que lo utilicemos

Repaso examen ecuaciones de segundo grado (Matemáticas - ESPA 4)

Indica el número de soluciones:

• 5x² + 4x + 2 = 0
• 3x² + 6x + 3 = 0
• 8x² - x + 9 = 0
• 4x² - 8x = 0
• 2x² + 15 = 0 
• 4x² + 7x + 10 = 3x² + 4x + 14

Encuentra el valor de x (resolver):

• 3x² - 75 = 0
• 4x² - 8x = 0
• 2x² + 8x + 6 = 0
• 4x² - 64 = 0
• x² - 6x = 0

Si multiplico un número por su triple obtengo 12. ¿Cuál es el número?


La superficie de un piso tiene forma rectangular. Si un lado es el doble de grande que el otro y la superficie total (el área) es de 50 metros cuadrados, halla las dimensiones del piso.


Alejandro tiene dos euros más que Alex. Si multiplicamos el dinero que tiene cada uno queda 15. Calcula cuanto tiene cada uno.

Solución ejercicio de estadística

Ejercicio
Se pregunta a un grupo de personas por el número de teléfonos móviles que hay en sus casas.
Calcula las medidas de centralización (moda, mediana y media), dispersión (rango, varianza y desviación típica) y representa en un diagrama de sectores de la siguiente distribución estadística:

 2, 5, 3, 1, 6, 1, 2, 3, 5, 2, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 3, 4, 1, 4, 3, 4, 5, 6, 3

Solución
Tabulación de datos, cálculos y resultados (pincha en la imagen para verla más grande):

Gráfica de sectores:

Solución examen sistemas de ecuaciones

Pincha en la imagen para verla más grande

4º ESO: Identificación de gráficas

Observa atentamente la siguiente gráfica:

Sin realizar la tabla correspondiente responde a la  siguiente pregunta, ¿Qué función se está representando?

• y = 2x + 2
• y = -2x - 2
• y = x + 2
• y = 4x - 2

Justifica la respuesta explicando la razón por la que el resto de funciones no se corresponden.

Respuesta

• y = 2x + 2 , no es ya que corta al eje y por y = +2.
• y = -2x - 2 , no es ya que tiene pendiente negativa.
• y = x + 2 , no es ya que corta al eje y por y = +2.
• y = 4x - 2 es la gráfica puesto que tiene pendiente positiva y cruza al eje y por y = -2

Diagramas de árbol

• Se lanza una moneda tres veces seguidas, ¿cuál es la probabilidad de obtener tres cruces?
  Solución: P(3 cruces) = 1/8

 

• Se toma una carta de una baraja y se observa qué carta es. Se devuelve la carta al taco de cartas y se vuelve a extraer otra. ¿cuál es la probabilidad de que las dos cartas sean espadas?
  Solución: P(dos espadas) = 0,0625

Ejercicios suma y resta de polinomios

Ejercicios resueltos: regla de tres directa e inversa

Ejercicios resueltos de proporcionalidad directa

Tres sencillos ejercicios resueltos de la unidad didáctica Proporcionalidad de matemáticas de 3º de ESO.

3º ESO: Fracciones - Mínimo común múltiplo

¿Sabrías hallar el mínimo común múltiplo de 2, 6, 8 sin hacer la descomposición factorial?
Pista: Mira el primer ejercicio de mcm en el cuaderno.

Respuesta:

Múltiplos de 2:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26...

Múltiplos de 6: 

6, 12, 18, 24, 30, 36...

Múltiplos de 8: 

8, 16, 24, 32, 40, 48...


mcm (2, 6, 8) = 24

3º ESO: Fracciones - Mínimo común múltiplo

Se pide hallar el mínimo común múltiplo de los siguientes números:

   a) mcm (36, 56)
   b) mcm (60, 90)

La respuesta debe constar de dos partes: en la primera se escribe la descomposición factorial y en la segunda se muestra el mcm.

Respuesta:

a) Descomposición factorial: 36 = 2.2.3.3, 56 = 2.2.2.7

mcm (36, 56) = 2.2.2.3.3.7 = 504

b) Descomposición factorial: 60 = 2.2.3.5, 90 = 2.3.3.5

mcm (60, 90) = 2.2.3.3.5 = 180

3º ESO: Fracciones - Mínimo común múltiplo

Se pide hallar el mínimo común múltiplo de los siguientes números:

   a) mcm (12, 18)
   b) mcm (25, 15)

La respuesta debe constar de dos partes: en la primera se escribe la descomposición factorial y en la segunda se muestra el mcm.

Respuesta:

12 = 2.2.3

18 = 2.3.3

mcm (12, 18) = 2.2.3.3 = 36

25 = 5.5

15 = 3.5

mcm (25, 15) = 3.5.5 =75

3º ESO: Fracciones - Mínimo común múltiplo

Después de hacer el ejercicio en clase a ver si somos capaces de hacer este...

¿Sabrías hallar el mínimo común múltiplo de 2, 5, 15 sin hacer la descomposición factorial?

Respuesta:

Múltiplos de 2: 

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26,  28, 30, 32, 34, 36, 38, 40...

Múltiplos de 5: 

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45...

Múltiplos de 15: 

15, 30, 45, 60...

mcm (2, 5, 15) = 30